Hey,
Kan iemand mij deze oefening is uitleggen?
(2a-1)^2-(a+2)^2
Is dat op deze manier?
(2a-1)(2a-1)-(a+2)(a+2)=
4a^2-4a+1-a^2+4a+4
Alvast bedankt!
Groenten Wouter
Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren
-
walterschurk007
- Vast lid
- Berichten: 51
- Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41
Re: Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren
Als je een uitdrukking moet ontbinden in factoren betekent dit dat je die uitdrukking als
een product (= vermenigvuldiging) van een aantal factoren moet schrijven, dus in de vorm:
\(\text{uitdrukking} = (.....) \times (....) \times .... \times (....)\)
terwijl jij de uitdrukking hebt herschreven als som (= optelling) van een aantal (positieve of negatieve) termen:
\(\text{uitdrukking} = (.....) + (....) + .... + (....)\)
maar dat was niet de bedoeling...
Voorbeeld:
De uitdrukking
\(a^2 + a \times (b+c) + bc\)
is een uitdrukking bestaande uit 3 termen (namelijk \(a^2\), \(a \times(b+c)\) en \(bc\)),
die je kan herschrijven als het product van 2 factoren:
\(a^2 + a \times (b+c) + bc = (a + b) \times (a+c)\)
Nu jouw uitdrukking:
\((2a-1)^2-(a+2)^2\)
Merk op dat dit een uitdrukking is die bestaat uit het verschil van 2 kwadraten, in de vorm:
\(p^2 - q^2\)
Ken je een merkwaardig product waarmee je deze 2 termen als product van 2 factoren kan schrijven?
een product (= vermenigvuldiging) van een aantal factoren moet schrijven, dus in de vorm:
\(\text{uitdrukking} = (.....) \times (....) \times .... \times (....)\)
terwijl jij de uitdrukking hebt herschreven als som (= optelling) van een aantal (positieve of negatieve) termen:
\(\text{uitdrukking} = (.....) + (....) + .... + (....)\)
maar dat was niet de bedoeling...
Voorbeeld:
De uitdrukking
\(a^2 + a \times (b+c) + bc\)
is een uitdrukking bestaande uit 3 termen (namelijk \(a^2\), \(a \times(b+c)\) en \(bc\)),
die je kan herschrijven als het product van 2 factoren:
\(a^2 + a \times (b+c) + bc = (a + b) \times (a+c)\)
Nu jouw uitdrukking:
\((2a-1)^2-(a+2)^2\)
Merk op dat dit een uitdrukking is die bestaat uit het verschil van 2 kwadraten, in de vorm:
\(p^2 - q^2\)
Ken je een merkwaardig product waarmee je deze 2 termen als product van 2 factoren kan schrijven?
-
walterschurk007
- Vast lid
- Berichten: 51
- Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41
Re: Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren
Hey,
(P+q)(p-q)
(P+q)(p-q)
Re: Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren
OK
\(p^2-q^2 = (p+q)(p-q)\)
We hebben nu ons product van 2 factoren.
Maar we moesten \((2a-1)^2-(a+2)^2\) herschrijven.
Wat krijg je als je in de eerste vergelijking nu voor p invult:
\(p = 2a-1\)
en voor q:
\(q= a+2\)
\(p^2-q^2 = (p+q)(p-q)\)
We hebben nu ons product van 2 factoren.
Maar we moesten \((2a-1)^2-(a+2)^2\) herschrijven.
Wat krijg je als je in de eerste vergelijking nu voor p invult:
\(p = 2a-1\)
en voor q:
\(q= a+2\)
-
walterschurk007
- Vast lid
- Berichten: 51
- Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41
Re: Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren
(2a-1+a+2)(2a-1-a+2) denk ik
Re: Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren
Bijna goed.walterschurk007 schreef: (2a-1+a+2)(2a-1-a+2)
Het minteken rechts geldt voor de hele q, dus de rode + moet een - zijn.
Je kan dit zien met een tussenstap met haakjes:
\((p+q)(p-q) = ((2a-1)+(a+2))((2a-1)-(a+2))\)
\(=(2a-1+a+2)(2a-1-a-2)\)
We kunnen dit nog iets netter schrijven door soortgelijke termen binnen de haakjes bij elkaar op te tellen (of af te trekken).
Voor de eerste factor wordt dit:
\((2a-1+a+2)(2a-1-a-2)\)
\(=(2a+a-1+2)(2a-1-a-2)\)
\(=((2a+a)+(-1+2))(2a-1-a-2)\)
\(=(3a+1)(2a-1-a-2)\)
Doe dit ook voor de tweede factor, wat krijgen we dan als eindantwoord?
-
walterschurk007
- Vast lid
- Berichten: 51
- Lid geworden op: 04 dec 2018, 13:41
Re: Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren
Hey,
(3a+1)(a-3)
Ik ben altijd in de waar met dat min teken.
Bedankt voor de reactie!!
Heeft me veel geholpen
(3a+1)(a-3)
Ik ben altijd in de waar met dat min teken.
Bedankt voor de reactie!!
Heeft me veel geholpen