Log en Exp. vergelijking.

[henkoegema]

Hoe bereken ik Log(x+5) = 2\(^x\) ?

[arie]

Dat lukt alleen numeriek, bijvoorbeeld via:
- de methode van Newton-Raphson (https://nl.wikipedia.org/wiki/Methode_v ... on-Raphson)
- de bisectie methode (https://nl.wikipedia.org/wiki/Halveringsmethode)

In jouw geval zoeken we dan de nulpunten van de functie
\(f(x) = \log(x+5) - 2^x\)

Veel rekenmachines en computerprogramma's hebben hiervoor een ingebouwde solve-functie.

Als je met log de \(\log_{10}\) (= log met grondtal 10) bedoelt, dan kom ik uit op
x = -3.8233696118509363759998...
of
x = -0.6464699560421649388065...

[henkoegema]

Dat lukt alleen numeriek, bijvoorbeeld via:
- de methode van Newton-Raphson (https://nl.wikipedia.org/wiki/Methode_v ... on-Raphson)
- de bisectie methode (https://nl.wikipedia.org/wiki/Halveringsmethode)

In jouw geval zoeken we dan de nulpunten van de functie
\(f(x) = \log(x+5) - 2^x\)

Veel rekenmachines en computerprogramma's hebben hiervoor een ingebouwde solve-functie.

Als je met log de \(\log_{10}\) (= log met grondtal 10) bedoelt, dan kom ik uit op
x = -3.8233696118509363759998...
of
x = -0.6464699560421649388065...

Dankjewel Arie.
Is de wiskunde nog niet ver genoeg gekomen dat dit alleen maar numeriek kan?
Mijn Casio fx-991DE X geeft maar 1 antwoord: -0.646...
Ik ga de Wikipedia's maar eens bestuderen.
Heb je een aanbeveling voor een computerprogramma met de 'Solve' functie?

[arie]

Hier jouw grafiek (blauw) met de methode van Newton-Raphson (rood) die je Casio gebruikt:

Start je benadering met een beginwaarde \(x_0\) (hier \(x_0=1\) gekozen) en bepaal de functiewaarde daarvan, dat geeft punt A op de grafiek.
Stel de raaklijn op aan de grafiek door punt A.
Snij deze raaklijn met de x-as = punt \((x_1, 0)\), dan is \(x_1\) je volgende benadering.

Herhaal dit schema een aantal keer.
In dit geval kom ik achtereenvolgens uit op deze waarden:
x0 = 1.0000000000
x1 = 0.0700680118
x2 = -0.4669428992
x3 = -0.6323549552
x4 = -0.6463749151
x5 = -0.6464699517
x6 = -0.6464699560
x7 = -0.6464699560
x8 = -0.6464699560

In veel gevallen werkt deze methode goed, maar er kunnen problemen optreden met de convergentie of als x een niet-toegestane waarde krijgt.

Volgens pag. 19 van de handleiding van je Casio
(https://support.casio.com/storage/en/ma ... 1EX_EN.pdf)
zou je de beginwaarde moeten kunnen ingeven.
Omdat we ook een waarde net boven -4 verwachten (zie boven), zou je -4 ook eens als startwaarde kunnen invoeren.
Noot: bovenaan pag. 20 staat ook dat deze rekenmachine maar 1 waarde tegelijkertijd kan teruggeven.


Op het web gebruik ik nogal eens https://www.wolframalpha.com/.
Als je in het invoerveld invult:
f(x) = log(x+5) - 2^x
krijg je een heleboel informatie over f(x), waaronder de nulpunten.
LET WEL: daar is log() de natuurlijke logaritme, in het blauwe vlak net onder je functiedefinitie kan je doorklikken naar de base 10 log.