Druk Erf(x) uit in Φ(x)

[henkoegema]

Opgave: Druk Erf(x) uit in Φ(x)

Het antwoord is: Erf(x) = 2Φ(x * sqrt(2)) − 1

Maar het lukt me niet om tot dit antwoord te komen.
Ik kom tot ongeveer alverwege : 2Φ(x * sqrt(2)).........?

Dank voor uw hulp.

[henkoegema]

Zo ver ben ik gekomen:

[arie]

Gebruik eerst de kennis over \(\Phi(x)\) om de integratiegrenzen aan te passen richting Erf(x):

\(\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_{-\infty}^x e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt \)

\(\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_{-\infty}^0 e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt +\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_0^x e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt\)

\(\Phi(x) = \frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_0^x e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt\)

Breng die 1/2 naar links en vermenigvuldig met 2:

\(2\Phi(x) - 1 = \frac{2}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_{t=0}^{t=x} e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt\)

Substituteer in deze integraal:

\(u = \frac{t}{\sqrt{2}}\)

Kom je dan verder?

[henkoegema]

\(\)

Gebruik eerst de kennis over \(\Phi(x)\) om de integratiegrenzen aan te passen richting Erf(x):

\(\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_{-\infty}^x e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt \)

\(\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_{-\infty}^0 e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt +\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_0^x e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt\)

\(\Phi(x) = \frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_0^x e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt\)

Breng die 1/2 naar links en vermenigvuldig met 2:

\(2\Phi(x) - 1 = \frac{2}{\sqrt{2\pi}} \displaystyle \int_{t=0}^{t=x} e^{-\frac{1}{2}t^2}\;dt\)

Substituteer in deze integraal:

\(u = \frac{t}{\sqrt{2}}\)

Kom je dan verder?

Dank je wel Arie. Ik ga met jouw suggesties het nog maals proberen.

Zoals je merkt, ben ik helemaal een beginner op dit forum, wat betreft weergave van formules.
Ik gebruik copy en paste van het scherm of een foto van een papiertje om iets te posten. (niet de ideale manier)

Kan (nog) niet overweg met Latex of Formule.
Is er ook een GUI om de tekst tussen de latex quotes te genereren, of is het een kwestie van al die hiërogliefen( ) te typen?

[arie]

Doorgaans volstaat een foto of plaatje prima, dat werkt vaak wel zo snel.
Maar voor LaTeX-code zijn editors inderdaad handig.
Ik gebruik nogal eens deze:
https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Boven het gele vlak staan veel gebruikte symbolen en constructies
Na aanklikken verschijnt de LaTeX code in het gele vlak, met een weergave-voorbeeld onder dat gele vlak.
Je uiteindelijke code in het gele vlak kan je vervolgens copy/pasten naar dit forum en tussen [ LATEX ] haken plaatsen.

[henkoegema]

Doorgaans volstaat een foto of plaatje prima, dat werkt vaak wel zo snel.
Maar voor LaTeX-code zijn editors inderdaad handig.
Ik gebruik nogal eens deze:
https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Boven het gele vlak staan veel gebruikte symbolen en constructies
Na aanklikken verschijnt de LaTeX code in het gele vlak, met een weergave-voorbeeld onder dat gele vlak.
Je uiteindelijke code in het gele vlak kan je vervolgens copy/pasten naar dit forum en tussen [ LATEX ] haken plaatsen.

Bedankt voor deze zeer goede tip.

[henkoegema]

................
................
Kom je dan verder?

Ja hoor, ben er uit.

Maar was er zelf niet opgekomen.

Bedankt.