Rechter en linkerlimiet
Rechter en linkerlimiet
Was voor wiskunde enkele oefeningen aan het maken en ik stootte op dit probleem:
Eerst heb ik twee proberen invullen in de functie maar heb je uiteindelijk 0/0. Daarna heb ik ik proberen te ontbinden voor eventueel de limiet te vinden. Na die berekening kwam ik 4/0 uit. Nog steeds niets. Dus de limiet bestaat niet en ik moet dus de linker- en rechterlimiet berekenen. Echter weet ik niet goed hoe ik hier aan moet beginnen. Ik heb het concept gelezen van positieve 0 en negatieve 0 maar ik begrijp dat niet zo goed... Je rechterlimiet zal toch altijd richting positieve 0 gaan en je linkerlimiet tot positieve 0? Hoe los ik dit nu eigenlijk op
Eerst heb ik twee proberen invullen in de functie maar heb je uiteindelijk 0/0. Daarna heb ik ik proberen te ontbinden voor eventueel de limiet te vinden. Na die berekening kwam ik 4/0 uit. Nog steeds niets. Dus de limiet bestaat niet en ik moet dus de linker- en rechterlimiet berekenen. Echter weet ik niet goed hoe ik hier aan moet beginnen. Ik heb het concept gelezen van positieve 0 en negatieve 0 maar ik begrijp dat niet zo goed... Je rechterlimiet zal toch altijd richting positieve 0 gaan en je linkerlimiet tot positieve 0? Hoe los ik dit nu eigenlijk op
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Rechter en linkerlimiet
Ga na dat de linkerlimiet en de rechterlimiet niet bestaan en dat de limiet zelf dus ook niet bestaat.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Rechter en linkerlimiet
Maar volgens mijn cursus bestaat de limiet niet maar is de rechterlimiet + infinty en linkerlimiet - infinity... Ik snap niet hoe ze juist tot die stap geraken
Re: Rechter en linkerlimiet
Dit klopt.
Bekijk de breuk (x=2)/(x-2) en kies x dicht bij twee: rechts x=2,1; 2,01; 2,001; ...
Bedenk nu zelf de getallen links van twee.
Re: Rechter en linkerlimiet
Respectievelijk x=1,9;1,99,...
Mijn examen moet ik zonder rekenmachine maken. Daarom dat het af en toe omslachtig is om dergelijke rationale functies te berekenen. Zijn er andere mogelijkheden om dit te zoeken?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Rechter en linkerlimiet
Beschouw x = 2-h met h>0. Wat is dan de uitdrukking die je krijgt voor x = 2-h? Wat gebeurt er met deze uitdrukking als h een waarde heeft die steeds dichter bij nul ligt? Beschouw vervolgens x = 2+h met h>0. Wat is dan de uitdrukking die je krijgt voor x = 2+h? Wat gebeurt er met deze uitdrukking als h een waarde heeft die steeds dichter bij nul ligt?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Rechter en linkerlimiet
Mooi.Respectievelijk x=1,9;1,99,...
Mijn examen moet ik zonder rekenmachine maken. Daarom dat het af en toe omslachtig is om dergelijke rationale functies te berekenen. Zijn er andere mogelijkheden om dit te zoeken?
Vind je het echt moeilijk om uit het hoofd te zien wat hier gebeurd. Het is bovendien een stelling.
Re: Rechter en linkerlimiet
Een snelle intuïtieve manier om het je voor te stellen is via tekenonderzoek:
Bekijk eerst de individuele factoren:
x+2 is negatief links van -2, 0 als x=-2 en positief rechts van -2
x-2 is negatief links van 2, 0 als x=2 en positief rechts van 2
De volledige breuk is dus:
- positief links van -2 (min gedeeld door min = plus)
- nul als x=-2 (nul gedeeld door negatief = nul)
- negatief tussen -2 en 2 (plus gedeeld door min = min)
- ongedefinieerd voor x=2 (teller positief, noemer nul, dus verticale asymptoot)
- positief rechts van 2 (plus gedeeld door plus = plus)
De breuk is direct links van x=2 negatief, dus de linker limiet is min oneindig
De breuk is direct rechts van x=2 positief, dus de rechter limiet is plus oneindig
Re: Rechter en linkerlimiet
Danku! Dit kan ik begrijpen.arie schreef: ↑20 nov 2018, 09:26
Een snelle intuïtieve manier om het je voor te stellen is via tekenonderzoek:
Bekijk eerst de individuele factoren:
x+2 is negatief links van -2, 0 als x=-2 en positief rechts van -2
x-2 is negatief links van 2, 0 als x=2 en positief rechts van 2
De volledige breuk is dus:
- positief links van -2 (min gedeeld door min = plus)
- nul als x=-2 (nul gedeeld door negatief = nul)
- negatief tussen -2 en 2 (plus gedeeld door min = min)
- ongedefinieerd voor x=2 (teller positief, noemer nul, dus verticale asymptoot)
- positief rechts van 2 (plus gedeeld door plus = plus)
De breuk is direct links van x=2 negatief, dus de linker limiet is min oneindig
De breuk is direct rechts van x=2 positief, dus de rechter limiet is plus oneindig
Re: Rechter en linkerlimiet
Mooi, dan zou dit ook moeten lukken voor deze functie:
en deze limieten:
en deze limieten: