Aantal algemene vragen lineaire algebra
Geplaatst: 11 aug 2016, 22:12
Ik ben net begonnen in een boek over lineaire algebra en ben inmiddels tegen een aantal kleine dingen aangelopen die nog wat extra verduidelijking kunnen gebruiken. Het betreft voornamelijk zaken van notationele aard, dus ik hoop dat de notationele conventies die gebruikt worden in het boek algemeen gangbaar zijn.
Mijn eerste vraag gaat over de inverse elementaire rijoperaties. Voor de elementaire rijoperaties gebruikt men in het boek een pijlnotatie en verwijst naar de i-de vergelijking in een stelsel van eerstegraadsvergelijkingen. Zo wordt de eerste ERO bv. genoteerd als: . Mijn vraag is nu wat nu precies de correctie notatie is voor de inverse elementaire rijoperaties. Is dit voor de eerste ERO nu: waarbij de dus eigenlijk een soort van verrekend is na uitvoering van de eerste ERO, of is dit nu en blijven we na uitvoering van de eerste ERO verwijzen naar als ? Ik weet dat het nogal een triviale vraag is, maar wil toch graag weten wat nu precies correct is.
Ook vraag ik mij met betrekking tot de derde ERO () af wat hier precies de intuïtie achter is. Hoe komt het dat in een stelsel van eerstegraadsvergelijkingen het optellen van een veelvoud van een j-de vergelijking bij de i-de vergelijking niets aan de oplossingsverzameling verandert?
Verder is in het boek te lezen dat twee stelsels of twee matrices rij-equivalent zijn als de ene uit de andere kan ontstaan door een opeenvolging van elementaire rijoperaties. Het is natuurlijk kenmerkend voor de elementaire rijoperaties dat zij de oplossingsverzameling van het stelsel onveranderd laten, als twee stelsels rij-equivalent zijn hebben zij dus noodzakelijk dezelfde oplossingsverzameling. Kan men echter ook het omgekeerde stellen en besluiten dat twee stelsels of twee matrices rij-equivalent zijn omdat zij dezelfde oplossingsverzameling hebben?
Tot slot nog een vraag over de notatie van een verzameling rijvectoren van lengte n en elementen in . In het boek staat dat deze verzameling verkort wordt genoteerd met in plaats van . Er staat echter ook dat we analoog werken voor de kolomvectoren. Betekent dit dan dat we een verzameling kolomvectoren van 'lengte' m verkort noteren met in plaats van ? En als dit het geval is, hoe kunnen we dan ooit weten of bv. verwijst naar een verzameling rijvectoren of een verzameling kolomvectoren van lengte 2?
Voorlopig laat ik het bij deze (hopelijk niet al te triviale vragen). Ik wil een ieder die de tijd neemt deze post te lezen en/of te beantwoorden in ieder geval alvast bedanken.
Mijn eerste vraag gaat over de inverse elementaire rijoperaties. Voor de elementaire rijoperaties gebruikt men in het boek een pijlnotatie en verwijst naar de i-de vergelijking in een stelsel van eerstegraadsvergelijkingen. Zo wordt de eerste ERO bv. genoteerd als: . Mijn vraag is nu wat nu precies de correctie notatie is voor de inverse elementaire rijoperaties. Is dit voor de eerste ERO nu: waarbij de dus eigenlijk een soort van verrekend is na uitvoering van de eerste ERO, of is dit nu en blijven we na uitvoering van de eerste ERO verwijzen naar als ? Ik weet dat het nogal een triviale vraag is, maar wil toch graag weten wat nu precies correct is.
Ook vraag ik mij met betrekking tot de derde ERO () af wat hier precies de intuïtie achter is. Hoe komt het dat in een stelsel van eerstegraadsvergelijkingen het optellen van een veelvoud van een j-de vergelijking bij de i-de vergelijking niets aan de oplossingsverzameling verandert?
Verder is in het boek te lezen dat twee stelsels of twee matrices rij-equivalent zijn als de ene uit de andere kan ontstaan door een opeenvolging van elementaire rijoperaties. Het is natuurlijk kenmerkend voor de elementaire rijoperaties dat zij de oplossingsverzameling van het stelsel onveranderd laten, als twee stelsels rij-equivalent zijn hebben zij dus noodzakelijk dezelfde oplossingsverzameling. Kan men echter ook het omgekeerde stellen en besluiten dat twee stelsels of twee matrices rij-equivalent zijn omdat zij dezelfde oplossingsverzameling hebben?
Tot slot nog een vraag over de notatie van een verzameling rijvectoren van lengte n en elementen in . In het boek staat dat deze verzameling verkort wordt genoteerd met in plaats van . Er staat echter ook dat we analoog werken voor de kolomvectoren. Betekent dit dan dat we een verzameling kolomvectoren van 'lengte' m verkort noteren met in plaats van ? En als dit het geval is, hoe kunnen we dan ooit weten of bv. verwijst naar een verzameling rijvectoren of een verzameling kolomvectoren van lengte 2?
Voorlopig laat ik het bij deze (hopelijk niet al te triviale vragen). Ik wil een ieder die de tijd neemt deze post te lezen en/of te beantwoorden in ieder geval alvast bedanken.