ongelijkheid

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
donald
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 21 sep 2023, 18:02

ongelijkheid

Bericht door donald » 25 nov 2023, 16:11

Wat is de maximale waarde van f als
f= y*z*(3-y-z)/(y+z)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3928
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: ongelijkheid

Bericht door arie » 26 nov 2023, 08:45

\(f(y,z)= \frac{yz(3-y-z)}{y+z} = \frac{3yz-y^2z-yz^2}{y+z}\)

Bepaal de partiële afgeleiden (naar y en naar z):

\(\frac{\partial f(y,z)}{\partial y} = \frac{(3yz-y^2z-yz^2)'(y+z)-(3yz-y^2z-yz^2)(y+z)'}{(y+z)^2} = \frac{(3z-2yz-z^2)(y+z)-(3yz-y^2z-yz^2)}{(y+z)^2} = \frac{-z((y+z)^2-3z)}{(y+z)^2}\)

\(\frac{\partial f(y,z)}{\partial z} = \;...\)

Onderzoek de nulwaarden van deze twee afgeleiden.

Onderzoek of f(y, z) ergens naar oneindig kan gaan.

Kom je hiermee verder?

donald
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 10
Lid geworden op: 21 sep 2023, 18:02

Re: ongelijkheid

Bericht door donald » 26 nov 2023, 09:00

bedankt

Plaats reactie