Schuine lampenkap maken

[Hannes66]

Ik wil graag weten hoe ik een schuine cilindrische lampenkap kan maken.
Stel de diameter boven is 20 cm, onder 30 cm en de hoogte wordt 40 cm.
Wat is dan de formule? Ik kom er zelf niet echt uit.
Graag antwoord.

[arie]

Je lampenkap is een afgeknotte kegel (zie bv. https://nl.wikipedia.org/wiki/Kegel_(ru ... otte_kegel).
Je wil dan de mantel maken van zo'n afgeknotte kegel.

Links in het plaatje het zij-aanzicht:
diameter AB = 20
diameter d = CD = 30
hoogte VW = 40

Voor de top T van de volledige kegel geldt:
\(TW = VW \cdot \frac{CD}{CD-AB} = 40 \cdot \frac{30}{30-20}=120\)
We hebben ook:
WD = CD / 2 = 15
Volgens de stelling van Pythagoras is dan de straal R van de omhullende cirkelsector dan
\(R = TC = TD = \sqrt{TW^2 + WD^2} = \sqrt{120^2 + 15^2} = 120.933866...\)

In het middelste plaatje is de omhullende cirkelsector uitgerold in het platte vlak
(als je deze uitknipt en terugrolt, komen de beide punten A weer op elkaar, evenals beide punten C).
De omtrek van de cirkel met straal R = \(O_R = 2\pi R\),
de omtrek van het basisvlak van de kegel (met diameter d) = \(O_b = \pi \cdot d\),
de tophoek \(\theta\) van de cirkelsector is dan:
\(\theta = 360^\circ \cdot \frac{O_b}{O_R} = 360^\circ \cdot \frac{\pi \cdot d}{2 \pi R} = 360^\circ \cdot \frac{d/2}{R} \approx 360^\circ \cdot \frac{15}{120.933866}\approx 44.6525^\circ \)

Als je de lampenkap uit een rechthoekig stuk materiaal wil maken (groen in het rechter plaatje), dan kunnen we nu de afmetingen van deze rechthoek ook berekenen:
Noem r = AT = de straal van het bovenste gedeelte van de kegel (dat we niet nodig hebben), dan is
\(r = \frac{AB}{CD}\cdot R \approx \frac{20}{30}\cdot 120.933866 \approx 80.622577 \)
De hoogte van de groene rechthoek wordt hiermee:
\(EH = FG = R - r\cdot \cos(\theta / 2)\approx 120.933866 \cdot 80.622577 \cos(22.32625^\circ) \approx 46.355099\) cm
en de breedte:
\(EF = GH = 2\cdot ED = 2\cdot R \cdot \sin(\theta /2) \approx 91.8807237\) cm