2 teams uit land A:
Hierboven de wedstrijdboom voor de laatste 16 teams in de knock-out fase.
Stel er zijn 2 teams uit land A, en we plaatsen eerst het eerste A-team in de boom.
Dat kan op 16 manieren, maar omdat de boom verder nog leeg is, kunnen we alle takken altijd zodanig wisselen dat A op de bovenste plaats belandt (= positie 1).
Voor het tweede A-team zijn er dan 15 posities over (posities 2 t/m 16).
De 14 andere posities worden ingenomen door de overige eindronde-teams, allemaal uit andere landen.
We onderscheiden 4 situaties voor de loting van het 2e A-team (P, Q, R en S):
situatie P: de 2e A op positie 2: de kans hierop = 1/15
de kans dat beide teams uit land A tegen elkaar spelen is dan 1 (ze spelen zeker tegen elkaar in hun eerste wedstrijd),
dit levert een bijdrage aan de totale kans die we zoeken van (1/15) * 1 = 1/15
situatie Q: de 2e A op positie 3 of 4: de kans hierop = 2/15
beide A-teams spelen dan alleen tegen elkaar als ze allebei hun eerste wedstrijd winnen.
Als alle teams nagenoeg even sterk zijn, kunnen we deze kansen voor beide teams op 1/2 stellen.
De bijdrage aan de totale kans is nu dus (2/15) * (1/2) * (1/2) = (1/15) * (1/2)
situatie R: de 2e A op positie 5, 6, 7 of 8: de kans hierop = 4/15
beide A-teams spelen dan alleen tegen elkaar als ze allebei hun eerste 2 wedstrijden winnen.
Deze kansen zijn voor beide teams (1/2) * (1/2) = 1/4 .
De bijdrage aan de totale kans is nu dus (4/15) * (1/4) * (1/4) = (1/15) * (1/4)
situatie S: de 2e A op positie 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 of 16: de kans hierop = 8/15
beide A-teams spelen dan alleen tegen elkaar als ze allebei hun eerste 3 wedstrijden winnen.
Deze kansen zijn voor beide teams (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8 .
De bijdrage aan de totale kans is nu dus (8/15) * (1/8) * (1/8) = (1/15) * (1/8)
De totale kans dat de 2 A-teams elkaar ergens in het toernooi ontmoeten is dus
(1/15) + (1/15) * (1/2) + (1/15) * (1/4) + (1/15) * (1/8)
= (1/15) * ( 1 + (1/2) + (1/4) + (1/8) )
= (1/15) * ( (8/8) + (4/8) + (2/8) + (1/8) )
=(1/15) * (15/8)
= 1/8
3 teams uit land A:
Dergelijk gevalsonderscheid kan je ook maken voor 3 teams.
Als ik dit overlaat aan de computer kom ik uit op:
- kans op geen A-A wedstrijden = 93/140 ~= 0.6643
- kans op 1 A-A wedstrijd = 83/280 ~= 0.2964
- kans op 2 A-A wedstrijden = 11/280 ~= 0.0393
4 teams uit land A:
Evenzo voor 4 teams uit land A:
- kans op geen A-A wedstrijden = 783/1820 ~= 0.4302
- kans op 1 A-A wedstrijd = 75/182 ~= 0.4121
- kans op 2 A-A wedstrijden = 123/910 ~= 0.1352
- kans op 3 A-A wedstrijden = 41/1820 ~= 0.0225
2 teams uit land A en 2 teams uit land B:
- kans op (geen A-A wedstrijd en geen B-B wedstrijd) = 2089/2730 ~= 0.7652
- kans op (wel A-A wedstrijd maar geen B-B wedstrijd) = 1199/10920 ~= 0.1098
- kans op (geen A-A wedstrijd maar wel B-B wedstrijd) = 1199/10920 ~= 0.1098
- kans op (wel A-A wedstrijd en wel B-B wedstrijd) = 83/5460 ~= 0.0152