Hallo,
Ik ben al even aan het zoeken naar het antwoord van het volgende vraagstuk, maar ik heb hulp nodig:
Een handelaar verkoopt pakjes met 10 pennen. In elk pakje steekt hij 3 pennen die niet werken. Een controleur pikt 4 pennen uit 1 pakje om na te kijken of deze werken.
Indien de controleur 2 pakjes nakijkt, wat is de kans dat hij minstens 4 pennen pikt die niet werken.
Als hij 40 pakjes controleert:
wat is de kans dat er minstens 60 pennen niet werken
wat is de kans dat hij 25 'foute' pakjes ontdekt
Wat is de kans dat de controleur de fout ontdekt bij het nakijken van het vijfde pakje?
Alvast bedankt!!
Kansrekenen - vraagstuk
Re: Kansrekenen - vraagstuk
Er zijn \({10 \choose 4} = 210\) mogelijkheden om 4 pennen uit 10 pennen te kiezen.MCK schreef: Een handelaar verkoopt pakjes met 10 pennen. In elk pakje steekt hij 3 pennen die niet werken. Een controleur pikt 4 pennen uit 1 pakje om na te kijken of deze werken.
Er zijn \({7 \choose 4} = 35\) mogelijkheden om 4 pennen uit 7 goede pennen te kiezen.
De kans op nul foute pennen (= alle pennen goed) is dus \(\frac{35}{210} = \frac{1}{6}\)
Bereken nu eerst de kansen op:
- 1 foute pen
- 2 foute pennen
- 3 foute pennen.
De kansen per pakje heb je hierboven bepaald.MCK schreef: Indien de controleur 2 pakjes nakijkt, wat is de kans dat hij minstens 4 pennen pikt die niet werken.
Nu zijn er 2 pakjes: A en B.
De kans op minstens 4 foute pennen is dan gelijk aan de kans op:
1 foute pen bij A EN 3 foute pennen bij B
OF
2 foute pennen bij A EN (2 of 3) foute pennen bij B
OF
3 foute pennen bij A EN (1, 2 of 3) foute pennen bij B
Kan je deze kans bepalen?
Moet dit de exacte oplossing zijn, of heb je geleerd hoe je zo'n kans kan benaderen?MCK schreef: Als hij 40 pakjes controleert:
wat is de kans dat er minstens 60 pennen niet werken
In het laatste geval: via welke formules?
De kans op een alles-goed-melding per pakje = 1/6 (zie hierboven)MCK schreef: Als hij 40 pakjes controleert:
wat is de kans dat hij 25 'foute' pakjes ontdekt
De kans op een foutmelding is per pakje dus 1 - 1/6 = 5/6
Nu herhalen we dit n=40 keer.
Met wat voor verdeling werken we hier?
Wat is de bijbehorende formule voor een dergelijke kans?
P(ontdekking bij 5e pakje) = P(1e goed EN 2e goed EN 3e goed EN 4e goed EN 5e fout) = ...MCK schreef: Als hij 40 pakjes controleert:
Wat is de kans dat de controleur de fout ontdekt bij het nakijken van het vijfde pakje?
Re: Kansrekenen - vraagstuk
Bedankt voor de snelle reactie! De info en aanwijzingen waren zeer nuttig!
Ik had inderdaad al de kans berekend voor 0, 1, 2 en 3 foute pennen:
0: 1/6
1: 1/2
2: 3/10
3: 1/30
Nu
Voor het bepalen van de kans op 4 gepikte foute pennen uit 2 pakjes:
1/2*1/30+3/10*3/10+3/10*1/30+1/30*1/2+1/30*3/10+1/30*1/30=0,1444
Voor het bepalen van de kans op minstens 60 gepikte foute pennen uit 40 pakjes:
Bij benadering (normale verdeling benaderen en rekening houden met continuïteitscorrectie)
Voor 1 pakje:
E(X): 0*1/6+1*1/2+2*3/10+3*1/30=1,2
stdDev(X): sqrt(-1,2²*1/6-0,2²*1/2+0,8²*3/10+1,8²*1/30)=0,2
Voor 40 pakjes:
E(X): 40*1,2=48
stdDev(X): sqrt(40)*0,2=1,2649…
normalcdf(59.5,10^99,48,1.2649…)=4,9559*10^-20
Voor kans 25 foute pakjes op 40:
Binomiale verdeling
N=40
π=5/6
1-π=1/6
Binompdf(40,5/6,25)=8,9681*10^-4
Of 40 nCr 25 * (5/6)^25 * (1/6)^15 = 8,9681*10^-4
Voor kans ontdekking fout bij controle 5de pakje:
(1/6)^4*(5/6)=6,4300*10^-4
Ik ben niet zeker dat mijn uitwerking correct is, maar bedankt!
Ik had inderdaad al de kans berekend voor 0, 1, 2 en 3 foute pennen:
0: 1/6
1: 1/2
2: 3/10
3: 1/30
Nu
Voor het bepalen van de kans op 4 gepikte foute pennen uit 2 pakjes:
1/2*1/30+3/10*3/10+3/10*1/30+1/30*1/2+1/30*3/10+1/30*1/30=0,1444
Voor het bepalen van de kans op minstens 60 gepikte foute pennen uit 40 pakjes:
Bij benadering (normale verdeling benaderen en rekening houden met continuïteitscorrectie)
Voor 1 pakje:
E(X): 0*1/6+1*1/2+2*3/10+3*1/30=1,2
stdDev(X): sqrt(-1,2²*1/6-0,2²*1/2+0,8²*3/10+1,8²*1/30)=0,2
Voor 40 pakjes:
E(X): 40*1,2=48
stdDev(X): sqrt(40)*0,2=1,2649…
normalcdf(59.5,10^99,48,1.2649…)=4,9559*10^-20
Voor kans 25 foute pakjes op 40:
Binomiale verdeling
N=40
π=5/6
1-π=1/6
Binompdf(40,5/6,25)=8,9681*10^-4
Of 40 nCr 25 * (5/6)^25 * (1/6)^15 = 8,9681*10^-4
Voor kans ontdekking fout bij controle 5de pakje:
(1/6)^4*(5/6)=6,4300*10^-4
Ik ben niet zeker dat mijn uitwerking correct is, maar bedankt!
Re: Kansrekenen - vraagstuk
Hier hadden haakjes moeten staan:MCK schreef: Voor het bepalen van de kans op minstens 60 gepikte foute pennen uit 40 pakjes:
Bij benadering (normale verdeling benaderen en rekening houden met continuïteitscorrectie)
Voor 1 pakje:
E(X): 0*1/6+1*1/2+2*3/10+3*1/30=1,2
stdDev(X): sqrt(-1,2²*1/6-0,2²*1/2+0,8²*3/10+1,8²*1/30)=0,2
stdDev(X): sqrt((-1,2)²*1/6+(-0,2)²*1/2+0,8²*3/10+1,8²*1/30)=sqrt(0,56)=0.748331
Je verdere uitwerking klopt, maar met deze standaarddeviatie krijg ik als einduitkomst 0.0076 (in plaats van 4,9559*10^-20).
Al je andere antwoorden zijn OK.
Re: Kansrekenen - vraagstuk
Bedankt weer voor de snelle reactie en het nakijken van hetgeen ik gedaan heb!
Ik had inderdaad haken moeten zetten. Dan krijg ik dezelfde uitkomst.
Bedankt!
Ik had inderdaad haken moeten zetten. Dan krijg ik dezelfde uitkomst.
Bedankt!