cartesiaanse vergelijking

[Timson28]

Gaat de rechte PQ door de oorsprong als co(P)=(-6,3,-12) en co(q)=(16,-8,32)

Wat ik doe: richingsvector: (18,-11,44)

ik bepaal een een punt dat er op ligt bv 1*(18,-11,44) dus (18,-11,44)

parametervergelijking van PQ{x=18+18r, y=-11-11r, z=44+44r of

r=(x-18)/18
r=(y+11)/-11
r=(z-44)/44

vullen we nu in x,y en z 0 in dan krijgen we steeds r=-1 dus gaat die door de oorsprong

klopt mijn bewerking?

[arie]

Gaat de rechte PQ door de oorsprong als co(P)=(-6,3,-12) en co(q)=(16,-8,32)
Wat ik doe: richingsvector: (18,-11,44)
ik bepaal een een punt dat er op ligt bv 1*(18,-11,44) dus (18,-11,44)

Er zijn maar 2 punten waarvan je zeker weet dat ze op de rechte PQ liggen, namelijk:
P = (-6, 3, -12) en Q = (16, -8, 32)
De richtingsvector eindigt in het algemeen niet op die rechte.

PS: kijk ook nog even naar je richtingsvector zelf, ik zie daarin een klein rekenfoutje.

PPS: als je alleen hoeft te bepalen of PQ door de oorsprong gaat of niet, dan hoef je alleen maar te kijken of er een constante \(\lambda\) is, waarvoor
\(\textbf{p} = \lambda \cdot \textbf{q}\)

[Timson28]

ah ja wow ik snap het als je het punt p krijgt dan is het x= -6+22r en y= 3-11r en z=-12+44r en als dan voor de coordinaten 0 en vul kom je telkens voor r uit op 1/3 dus gaat die door de oorsprong.


Klopt dit?

[arie]

Ik kom uit op r = 6/22
Dan is
x = -6 + 22 * (6/22) = 0
y = 3 - 11 * (6/22) = 0
z = -12 + 44 * (6/22) = 0

Maar als je mijn PPS in de vorige post bekijkt kan je ook zeggen:
xp / xq = -6 / 16 = -3/8
yp / yq = 3 / -8 = -3/8
zp / zq = -12 / 32 = -3/8
Dus vector p is een veelvoud van vector q, en dan moet de rechte PQ wel door de oorsprong gaan.

[Timson28]

ah ja 3/11

[SafeX]

Waarom pak je nu voor de rv geen (2,-1,4)?