ruimtemeetkunde

[Timson28]

Bepaal a,b en c als ABCD een parallellogram is met A(a,a,-1) B(1,b,c) C(-4,0,2b) en D(-1,6,b)


Hoe los je dit op ?

Ik heb al geprobeerd met de afstandsformule maar ik kom er zo niet.

Willen jullie me helpen?

[arie]

Gegeven: ABCD is een parallellogram.
Wat krijg je als je bij vector d de vector (b-c) optelt?
Met andere woorden: waaraan moet d + b - c gelijk zijn?
Kom je zo verder?

[Timson28]

ik snap niet waarom je dat moet doen

[arie]

Er is gegeven dat ABCD een parallellogram is.
Dit kunnen we gebruiken om een verband tussen de punten A, B, C en D af te leiden:
in een parallellogram zijn de overstaande zijden (1) parallel en (2) even lang, dus:
AD // BC
en
|AD| = |BC|
Daarom heeft de vector van D naar A dezelfde richting en dezelfde lengte als de vector van C naar B.
Dit kunnen we ook schrijven als
a - d = b - c
ofwel
a = d + b - c
Nu hebben we uit het gegeven dat ABCD een parallellogram is een relatie gevonden tussen punten A, B, C en D.
Vul vervolgens de gegeven coordinaten in:

\(\begin{bmatrix}a\\ a\\ -1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-1\\ 6\\ b\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}...\\ ...\\ ...\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}...\\ ...\\ ...\end{bmatrix}\)

Je krijgt zo een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden, waaruit je a, b en c kan oplossen.

Kom je zo verder?

NOOT:
We hebben hier de hoeken van de parallellogram een naam gegeven (= A, B, C, D) tegen de wijzers van de klok in.
Zijn er nog andere parallellogrammen mogelijk?

[Timson28]

Ah ja ik snap het. Dankje