Loten kansberekening

[quinten110]

Wij hebben een discussie over het nut van de prijs "Een nieuw lot" binnen staatsloterij spellen zoals Kraslot.

De ene kant zegt: als je een kraslot krast en je krijgt er een nieuw lot uit, heb je een dubbele kans gekregen op de jackpot. Stel je krijgt 10 keer achter elkaar een nieuw lot als prijs, heb je 10 keer zoveel kans gekregen op de jackpot, voor diezelfde 1 euro die je initieel hebt neergelegd voor je eerste lot.


De andere kant zegt: Als je voor 1 euro een lot koopt, en je krijgt 10 of 100 keer achter elkaar een "nieuw lot" als prijs, en eindigt op een prijs van 5 euro, dat hebben die 100 nieuwe loten ertussenin totaal geen zin gehad. Ze zijn nutteloos geweest. En dus van mening dat "nieuwe loten" als prijs binnen de staatsloterij compleet nutteloos zijn.

Voorbeeld / verdere uitleg: de staatsloterij geeft 100.000 loten uit. 20.000 daarvan zijn gebonden aan de prijs "Nieuw Lot". De rest van de loten zijn verdeeld over willekeurige prijzen van een paar euro, niks, of een jackpot. Als je die 20.000 loten compleet weghaalt, dan verandert or toch NIKS aan omzet, winkansen van consumenten of wat dan ook?

Als je 100 loten koopt voor een euro per stuk, begrijp ik dat je 100 keer kans hebt op een jackpot.
Maar als je 1 lot koopt voor 1 euro, daar 100 keer achter elkaar een "Nieuw Lot" uit krijgt, heb je dan ook 100 keer kans gehad op een jackpot, maar voor maar 1 euro?

Ben benieuwd naar jullie reacties!

[arie]

Er zijn maar 2 mogelijke einduitkomsten: je hebt prijs of je hebt geen prijs.
De verhouding tussen deze 2 bepaalt de kansen op elk van deze einduitkomsten.

Je kan dit aantonen door alle mogelijke trekkingen af te gaan en te bepalen wat de kans op de einduitkomst bij elk van deze trekkingen is.

Voorbeeld 1:
Stel we hebben een kleine loterij met 3 loten waarvan:
- 1 prijs
- 1 geen prijs
- 1 trek nog een keer

Dan is de kans op prijs:
P(prijs) = P(1e keer prijs OF (eerste keer trek nog een keer EN tweede keer prijs)
= P(1e keer prijs) + P(eerste keer trek nog een keer EN tweede keer prijs)
= P(1e keer prijs) + [P(eerste keer trek nog een keer * P(tweede keer prijs)]
= (1/3) + [ (1/3) * (1/2) ] = (1/3) + (1/6) = 1/2
waardoor
P(geen prijs) = 1 - P(prijs) = 1 - (1/2) = 1/2

Als je in deze loterij de eerste keer "trek nog een keer" hebt getrokken, dan is de kans op winst dus nog steeds 1/2, ook al mocht je 2 keer trekken.
Anderzijds: als je 2 loten koopt in deze loterij, dan ben je zeker van een prijs (waarom?)


Voorbeeld 2:
Stel we hebben een iets grotere loterij met 102 loten waarvan:
- 1 prijs
- 1 geen prijs
- 100 trek nog een keer

Als je 1 lot koopt, hoe groot is dan de kans dat de einduitkomst "prijs" is, en hoe groot de kans op uiteindelijk "geen prijs"?