Kwadraat afsplitsen

[walterschurk007]

Hey,

Kan iemand mij deze oefening is uitleggen?

x^2-13x-7 = 0

Alvast bedankt!

De uitkomst is 13/2 ± 1/2 √197 volgens het boe.

[arno]

Schrijf x²-13x-7 eens in de vorm (x-p) ²+q. Wat wordt dan de vergelijking, dus welke oplossingen krijg je dan?

[walterschurk007]

Hey,

Sorry dat ik nu pas reageer.

Bedoel je (x-6,5)²+7

[arie]

\((x-6.5)^2 = x^2 - 13x + 6.5^2\)

ofwel

\((x-6.5)^2 = x^2 - 13x + 42.25\)

dit zelfde in omgekeerde volgorde:

\(x^2 - 13x + 42.25 = (x-6.5)^2 \)

dus (trek aan beide kanten de constante 42.25 af):

\(x^2 - 13x = (x-6.5)^2 - ...\)

Vul dit resultaat tenslotte in in de oorspronkelijke vergelijking:

\(.... - 7 = 0\)


Kom je zo verder?

[arno]

Hey,

Sorry dat ik nu pas reageer.

Bedoel je (x-6,5)²+7

Stel x²-13x-7 = (x-p) ²+q, dan geldt: x²-2px+p²+q = x²-13x-7, dus 2p = 13 en p²+q =-7, dus p = ... en q = -7-p² = ... Hoe komt je antwoord er dus uit te zien, dus wat worden dan de gevraagde oplossingen?

[walterschurk007]

hey,

p = 13/2

en q = -49.25

[arno]

hey,

p = 13/2

en q = -49.25

Dat is correct. Welke oplossingen vind je dus voor x²-13x-7 = 0?

[walterschurk007]

Hey,

Dus zo denk ik.

(x-6,5)² = -49,25 of +49,25
x = 6,5-49,25^1/2
of
x = 6,5 +49,25^1/2

x= 13/2+1/2 197^1/2
of
x= 13/2-1/2 197^1/2

Bedankt voor de reacties!!

Groeten Wouter

[arie]

Dus zo denk ik.
(x-6,5)² = -49,25 of +49,25

Let op: een kwadraat mag niet negatief zijn (we werken in \(\mathbb{R}\)).

Maar daarna ga je wel correct verder:
als
\((x-6.5)^2=49.25\),
dan is
\(x-6.5 = -\sqrt{49.25}\)
of
\(x-6.5 = \sqrt{49.25}\)